Кафедра «Математическое моделирование и системный анализ»

Что такое кафедра «Математическое моделирование и системный анализ»?

Образованная в 1968 г., кафедра «Математическое моделирование и системный анализ» является одной из старейших математических кафедр, по подготовке специалистов в области прикладной математики в инженерных ВУЗ-ах в России. Кафедра дает базовое фундаментальное образование в области математики в сочетании с навыками в области современных компьютерных технологий.

В разные годы её возглавляли выдающиеся отечественные математики: Фридрих Израилевич Карпелевич (1927 – 2001), Леонид Ефимович Садовский (1916 – 1988). На кафедре работали авторы известных учебников и монографий: И.Г. Араманович, Е.С. Вентцель, А.А. Юшкевич, А.Д. Мышкис.

С 1999 года кафедру возглавлял профессор А.С. Братусь.

Сотрудники кафедры занимаются научными исследованиями в области прикладной математики, участвуют в международных конференциях. Результаты исследований регулярно публикуются, как в ведущих отечественных, так и в зарубежных изданиях. В традициях кафедры является привлечение студентов старших курсов к активной научной работе.

Что такое прикладная математика?

Математика, как бы она ни была абстрактна, происходит из тех задач, которые возникают у человека в практической деятельности. Простейшие примеры таких задач – рассчитать конструкцию, оптимизировать расходы, увеличить доходы, проследить взаимодействие биологических видов и т.д.

Развитие современной науки и техники ставит перед исследователями и многие сложные задачи, для решения которых требуется достаточно развитый математический аппарат. Так развитие высокоскоростного железнодорожного транспорта требует углубленного изучения динамики и устойчивости железнодорожных экипажей и анализа взаимодействия системы колесо-рельс-грунт. В медико-биологических исследованиях возникает задача о распространении и гибели раковых клеток в организме человека под воздействием лекарственного средств. В задачах экономики и финансовой деятельности задачи прогноза и выбора стратегии поведения.

Далеко не всегда практическая задача может быть описана в виде точных, детерминированных соотношений: часто в интересующий исследователя процесс вмешивается случайность. Поэтому такие задачи, как исследование стратегий и прогнозов в страховании, оценка надёжности сложных систем, прогнозирование поведения фондового рынка на основании известных наблюдений, а так же многие другие подобные задачи решаются с использованием теории вероятностей. Задачи такого рода требуют принятия решений в условиях неполноты информации о возможном поведении системы. Важную роль сейчас играет развитие технологий искусственного интеллекта, основой которых является именно теория вероятностей.

Решение всех этих задач невозможно без создания математической модели. Если удаётся выразить суть поставленной задачи в виде соотношений, записанных в терминах математики, то проблема может быть решена, либо с помощью аналитических средств, либо с помощью и компьютерных программ. Для того, чтобы уметь составить математическую модель задачи необходимо знать языки математического моделирования. Это дифференциальные уравнения, теория вероятностей и статистика, математическое программирование, теория оптимального управления и многое другое. Основой всех этих универсальных языков являются курсы математического анализа и алгебры и геометрии.

Поэтому основной целью обучения студентов на специальности «Прикладная математика» на первых двух курсах является приобретение навыков и освоение современного языка математического моделирования, а именно изучение математического анализа, высшей алгебры, аналитической геометрии, а также теории дифференциальных уравнений и пр.

Опыт показывает, что как бы ни были мощны компьютеры, для решения современных задач техники, экономики, логистики, биологии необходимо иметь математическую модель системы, которая позволит реализовать оптимальные быстродействующие алгоритмы.

Современная математика неотделима от компьютерных технологий и методов передачи данных по коммуникационным сетям. Поэтому на кафедре наряду с фундаментальными знаниями по математике студенты получают обширные знания по современным методам компьютерных технологий, включая защиту информации и параллельное программирование, а так же оптимизации работы компьютеров и разработки новых методов программирования.

Где работают и куда идут продолжать учебу наши студенты?

Социологические исследования показывают, что на первое место работодатели ставят аналитические способности соискателя и умение самостоятельно мыслить. Именно этому учат студентов на нашей кафедре.

Наши выпускники работают в аналитических отделах крупных компаний и банков, научных институтах, агентствах и министерствах РФ, а также филиалах и головных офисах зарубежных компаний.

Российское математическое образование имеет высокий престиж и ценится во всем мире. Получив квалификацию бакалавра, выпускники кафедры поступают в магистратуру, после чего могут продолжить образование в аспирантуре, а так же продолжать учебу за границей. На кафедре, на регулярной основе происходит обмен студентов с Университетом прикладных наук г. Мангейма (Германия) и Тайваня.

Чему учат на кафедре «Математическое моделирование и системный анализ»?

Кроме стандартных общеобразовательных дисциплин (иностранный язык, философия и пр.) студенты кафедры «Математическое моделирование и системный анализ» изучают следующие дисциплины:

• Математический и функциональный анализ;
• Линейная алгебра;
• Аналитическая геометрия;
• Общий курс физики;
• Математическая логика и теория алгоритмов;
• Дифференциальные уравнения и уравнения математической физики;
• Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы;
• Дискретная математика;
• Численные методы;
• Вариационное исчисление;
• Методы оптимизации;
• Оптимальное управление;
• Экономико-математические модели;
• Элементы теории катастроф;
• Случайные процессы (стохастическое интегрирование);
• Исследование операций и теория игр;
• Динамические системы;
• Основы искусственного интеллекта;
• Информатика;
• Базы данных и базы знаний;
• Компьютерная математика;
• Языки программирования и методы трансляции;
• Криптография;
• Объектно-ориентированное программирование;
• Компьютерная графика;
• Системное и прикладное программирование;
• Базы данных и экспертные системы;
• Компьютерная безопасность;
• Параллельное программирование.

В рамках специальных математических курсов на кафедре «Прикладная математика» студентов знакомят с последними достижениями математических наук в области прикладного знания.

Например, студенты изучают такие дисциплины, как «Синергетика и теория динамического хаоса», «Модели экологии», «Введение в актуарную математику», «Основы искусственного интеллекта»

Примеры дипломных работ, выполненных на кафедре «Математическое моделирование и системный анализ»:

Дипломные работы наших выпускников весьма разнообразны и ежегодно занимают призовые места в конкурсах дипломных работ.

Представляем вам некоторые темы дипломных работ наших студентов за последние три года.

• А.А. Варзегов «Влияние значений параметров кардиограммы на коэффициенты вейвлет-разложения» (поступил в аспирантуру).
• Л.О. Трепалин «Исследование методов оптимизации технического обслуживания железнодорожного парка» (работа была опубликована в отраслевом журнале РЖД-Партнер и получила 2-ю премию во Всероссийском конкурсе).
• Е.С. Сытов «Моделирование динамики ветровой электростанции» (поступил в аспирантуру).
• В.М. Агарев «Статистические методы распознавания языка закодированного текста» (работа была представлена на международной конференции и опубликована).
• А.А. Коровкин «Исследование динамики системы колесо-рельс-шпала при наличии дефектов» (поступил в аспирантуру).
• А.Ф. Александров «Разработка средств планарной визуализации точек многомерных пространств» (поступил в магистратуру).
• Е.А. Васильева «Эффективные, оптимальные портфели без рисковых и рисковых активов» » (поступила в магистратуру).
• В.В. Козлов «Исследование динамики поперечных колебаний железнодорожных экипажей при высокоскоростном движении».
• В.В.Зиновьева «Математическая модель взаимодействия лекарственных средств с бактериями».
• К.А. Окороченков «Обобщение криптографического алгоритма RSA на случай полей деления круга».
• П.В. Пахомова «Линейное прогнозирование и риски в финансовых операциях».
• И.О. Качалкин «Особенности математических моделей теплопроводности с отклоняющимся аргументом».
• Т.А. Филонец «Моделирование телеграфного процесса» (работа получила премию на Всероссийском конкурсе и была опубликована в трудах конференции РУДН)

МАГИСТРАТУРА

Обучающие в магистратуре по направлению 01.04.02 получают углубленные знания математического аппарата, учатся грамотно создавать структуру проекта, вести его поддержку и логически выстраивать работу.

На это направление принимаются лица с высшим образованием (бакалавриат, специалитет, магистратура) по инженерным направлениям, физико-математическим направлениям, экономическим направлениям. В первом семестре проводятся коррекционный курс, который позволяет лицам с разным уровнем математического образования восполнить пробелы для дальнейшего качественного усвоения математических курсов.

В программу обучения входят такие предметы, как:

• Математическая экономика
• Исследование операций и теория игр
• Современные компьютерные технологии
• Динамические системы и модели
• Многомерный статистический анализ и др.

Во время прохождения практики обучающиеся получают опыт практического применения полученных знаний на базе реальной работы и масштабных проектов в группе специалистов. Так же имеется возможность прохождения практики на месте постоянной работы, применяя новые знания в постоянной трудовой деятельности.